Ce sunt sistemele de numeraţie şi despre sistemul zecimal
Spuneam că urmează o uşoară reprofilare a acestui blog, unde articolele de prezentare vor fi dublate, dacă nu chiar triplate, de materiale teoretice. Intenţia nu este una nouă, iar cei care mă urmăresc de ceva vreme, sunt sigur că au observat pasajele specifice de „dădăceală”, unde explicam ce înseamnă anumite acronime, formulări, proprietăţi ale termenilor, ş.a.m.d.
Exista însă riscul ca aceste explicaţii să nu fie suficient de precise, sau de clar conturate încât să-şi atingă scopul, sau chiar din contră, să păcătuiesc prin repetarea obsesivă a unor lucruri cunoscute, ceea ce ar duce la scăderea interesului din partea cititorilor.
Cum ar fi ca de fiecare dată când vorbesc despre RSS, să vin cu aceleaşi explicaţii ? Şi acelaşi mod de prezentare… că doar nu m-a lovit fulgerul ca pe George Malley, să descopăr puteri nebănuite.
Cu toate că nu este prima dată, mă văd nevoit să repet că ÎNCERC, DAR NU GARANTEZ valoarea de adevăr a tuturor informaţiilor de pe acest blog şi NU EXCLUD faptul că mai fac şi greşeli. Uneori le observaţi, alteori le descopăr accidental cu prilejul vreunei revizii, însă întotdeauna am încercat să mă corectez, că doar: errare humanum est, sed perseverare diabolicum. CEA MAI SIGURĂ SURSĂ DE INFORMARE nu este blogul (indiferent de proprietar sau de pretenţii)… şi nici Wikipedia (surpriză !), ci CĂRŢILE, MANUALE sau DOCUMENTAŢIA OFICIALĂ.
Iar acestea fiind spuse, trecem la subiectul articolului de azi, un periplu prin ce înseamnă sistemele de numeraţie, câteva cuvinte despre sistemul zecimal, pentru ca mai apoi să vorbesc despre sistemul binar, bit, bait, kilobit şi kilobait.
Ce sunt sistemele de numeraţie ?
Dacă ar fi să mă opresc asupra unei definiţii, aş spune că un sistem de numeraţie este format din totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor, cu ajutorul unor simboluri numite cifre. Baza sistemului de numeraţie este numărul total de cifre distincte utilizate în acel sistem. Cele mai cunoscute sisteme de numeraţie sunt: sistemul binar (baza 2), sistemul octal (baza 8), sistemul zecimal (baza 10) şi sistemul hexazecimal (în baza 16).
Cred că toată lumea este familiarizară cu sistemul de numeraţie în baza zece, cel care se învaţă încă din primii ani de şcoală. Departe de a fi spectaculos, acest sistem este conceput pentru a scrie numere şi a uşura (în măsura în care acest lucru este posibil) calculele aritmetice.
Sistemul zecimal
Sistemul zecimal este un sistem de numeraţie poziţional, având baza 10. Este cel mai utilizat sistem de numeraţie, iar termenul „zecimal” provine din latină decimal (după zece). Simbolurile folosite, nu sunt cifrele romane (după cum probabil v-aţi aştepta), ci cele arabe, sau mai corect, indiene. Sistemul de numeraţie zecimal a fost folosit elaborat în India şi este descris în edictele din Ashoka (mileniul I î.Hr.). Cu o singură menţiune: se foloseau cifrele FĂRĂ ZERO. Arabii au adoptat acest sistem în secolul al VIII-lea, iar contribuţia lor majoră a fost… introducerea cifrei ZERO.
În Europa, sistemul zecimal a fost prezentat în anul 1202, de către matematicianul italian Leonardo din Pisa – cunoscut mai degrabă ca Fibonacci, ce-a explicat sistemul zecimal în Cartea Abacului (it. Liber Abaci).
Primele zece numere (zero, unu, doi, trei, patru, cinci, şase, şapte, opt, nouă) sunt reprezentate prin simboluri speciale, numite cifre sau cifre zecimale.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Pentru a scrie numere ce nu mai pot fi reprezentate printr-un singur simbol, în loc să se introducă simboluri noi, se va recurge la o alăturare de cifre.
zece, unsprezece… o sută… două sute şaizeci… două mii şase sute… două mii şase sute cincizeci… două mii şase sute cincizeci şi patru…
10, 11… 100… 260… 2600… 2650… 2654…
Şi a venit momentul să introduc în discuţie, o nouă trăsătură a sistemelor de numeraţie, şi anume poziţionarea. Un sistem de numeraţie se numeşte poziţional, dacă valoarea unei cifre este dată
de poziţia pe care aceasta o ocupă în cadrul numărului.
Iau ca exemplu, numărul două mii şase sute (scris 2600), unde cred că este clar pentru toată lumea, că valoarea cifrei 0 diferă în funcţie de poziţia ocupată.
0 – numărul de unităţi;
0 – numărul de zeci;
6 – numărul de sute;
2 – numărul de mii;
O să vă întrebaţi „Şi ce-i cu asta ?!”. Nimic extraordinar, doar că ne ajută în demonstraţie. Fiecare poziţie indică o valoare de 10 ori mai mare decât corespondenta sa din dreapta. Vă amintiţi probabil, tot din primii ani de studiu, că un număr poate fi „descompus” (ştiu că nu este cel mai potrivit termen, dar nu sunt matematician). Şi pentru a nu crea confuzii, în loc de 2600, voi alege ca exemplu numărul 2654 (unde numărul de zeci este diferit de cel al unităţilor) , şi-l voi scrie ca:
2 * zece * zece * zece + 6 * zece * zece + 5 * zece + 4
Acum a devenit EVIDENT, de ce acest număr este scris în baza zece:
- numărul zece poate fi scris 10 (folosind două simboluri, sau cifre zecimale);
- regulile simple de aritmetică ne spun că zece * zece = 102, iar zece * zece * zece = 103;
- aritmetica specială, ne asigură că zece = 10 la puterea 1, unu = 10 la puterea 0.
Această nouă reprezentare mi se pare a fi cea mai clară, fiindcă am scos în evidenţă atât baza 10, cât şi cifrele, iar la exponenţi, poziţiile acestora.
Dacă există parte fracţionară (mai mică unitatea), ea va fi plasată în continuarea numărului, fiind plasată după un separator zecimal. În România, acesta este virgula şi NU punctul, o precizare pe care nu o fac întâmplător. Mai magazine online sau diverse site-uri de prezentare afişează preţuri precum cel din imaginea alăturată, unde virgula (să-mi fie cu iertare) este folosită neinspirat.
Semnul numărului este plasat înaintea lui şi este unul dintre simbolurile + (pentru numere pozitive) sau − (pentru numere negative).
În loc de încheiere…
Sper că am lămurit câteva lucruri şi astfel ne va fi mai uşor cu prezentarea sistemului binar. Tot atunci vom vorbi şi despre biţi sau kilobiţi, şi-am să explic de ce în Sistemul Internaţional al Unităţilor, reprezentarea pentru un kilobit este de 1000 de biţi şi nu 1024 cum „spune” tradiţia.
Materiale bibliografice:
- http://didyouknow.org/romania/decimal_ro.html
- http://ro.wikipedia.org/wiki/Sistem_zecimal
- http://ro.wikipedia.org/wiki/Baz%C4%83_de_numera%C5%A3ie
Salut ! Aștept cu nerăbdare și următoarele articole …